Nach einer 1961 begonnenen Ausbildung zum Industriekaufmann war Klaus Böhm bis 1980 in seinem Ausbildungsbetrieb tätig, zuletzt als stellvertretender Einkaufsleiter. Anschließend begann Böhm eine Tätigkeit als Gewerkschaftssekretär in der ÖTV-Kreisverwaltung Ludwigshafen-Speyer, danach wurde er Geschäftsführer der ÖTV-Kreisverwaltung Worms.
Im Frühjahr 1990 ging Böhm als Beratungssekretär der ÖTV nach Karl-Marx-Stadt/Chemnitz. Nach der Einheit wurde er Geschäftsführer des neuen Bezirks und baute die dortigen Strukturen auf. Böhm wechselte danach zur ÖTV-Hauptverwaltung in Stuttgart und arbeitete nach der Bildung von ver.di in der Bundesverwaltung in Berlin.
Böhm war kommunalpolitisch für die SPD aktiv. Von 1974 bis 1989 war er Ortsvereinsvorsitzender und Mitglied des Stadtrats seines Heimatortes Kandel/Pfalz, von 1979 bis 1989 zudem Fraktionsvorsitzender des Stadtrats. Von 1984 bis 1989 war er zusätzlich Mitglied des Verbandsgemeinderats Kandel.